FakeOrange机器学习与算法1.1 —— 数学与统计
想要深刻了解机器学习算法吗？从基础开始！
前言
当你已经初次尝试了所谓的机器学习，人工智能。相信你也如我曾经一样对他的便捷性与表现感到不可思议。如果你想更进一步的了解其中，而不仅仅这是使用，那请与我一起回顾算法基础，数学与统计。听起来可能会比较枯燥，但这确实是必不可少的重要一环。
“一切的惊叹，恐惧与不可思议，均来自于未知和混沌。“ —— 本人 （欸嘿~我皮一下~）
基础的内容十分简单，重要的并不是让你能熟背概念或者手搓证明公式。以上内容均是先贤为我们所作！心怀感激！
所以，我们的目标是在学习完成之后，可以用自己的逻辑通顺的串起概念即可！
那么我们开始起飞~
1. 基础概率论
概率论是一门研究随机现象规律性的数学学科。它通过对随机事件发生的可能性进行研究，为我们在不确定性中提供了数学上的支持。
概率的基本概念
在概率论中，我们关心的主要是事件发生的可能性，通常用以下几个关键概念描述：
- 试验：是指可以在相同条件下重复进行，并且每次试验的结果不确定的实验。例如：抛硬币、掷骰子等。
- 样本空间（Sample Space）：试验中所有可能结果的集合，记作 S。例如，掷一个骰子可能的结果是 {1, 2, 3, 4, 5, 6}，因此样本空间就是 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
- 事件：样本空间的一个子集，代表我们关注的结果。比如“掷出一个偶数”是一个事件，对应的集合是 {2, 4, 6}。
概率的定义
事件 A 的概率 P(A)可以理解为事件发生的可能性。通常情况下，概率的值在 0 到 1 之间，其中 0 表示不可能发生，1 表示必然发生。常用的公式是：
例如，掷一个六面骰子，事件“掷出一个偶数”的概率是：
2. 集合论基础
集合论是研究集合（即一组对象的集合）的数学学科。概率论的基础建立在集合论之上，因为我们常用集合来描述事件和样本空间。
集合的基本概念
- 集合：一组不重复的对象组成的集合称为集合。集合用大括号表示，例如 {1, 2, 3}。
- 子集：如果集合 A 的所有元素都在集合 B 中，我们称 A 是 B 的子集，记作 A⊆B。
- 空集：不包含任何元素的集合，记作 ∅。
集合的运算
集合运算是集合论的基础，包括以下几种常见运算：
- 并集（Union）：两个集合 A 和 B 的并集 A∪B 包含所有属于 A 或 B 的元素。例如：A={1,2},B={2,3}，则 A∪B={1,2,3}。
- 交集（Intersection）：两个集合 A 和 B 的交集 A∩B包含属于 A 且属于 B 的元素。例如：A={1,2},B={2,3}，则 A∩B={2}。
- 补集（Complement）：如果样本空间是 S，则集合 A 的补集 A^c 包含在 S 中但不在 A 中的所有元素。例如，样本空间 S={1,2,3}，集合 A={1}，则 A^c={2,3}。
3. 古典概型
古典概型是一种最简单的概率模型，假设样本空间中的每个基本事件发生的可能性相等。
古典概型的基本公式
对于一个事件 AAA，在古典概型下，我们可以用如下公式计算它的概率：
例如：
- 掷硬币：样本空间 S={正面, 反面}，事件“掷出正面”的概率为 P(正面)=1/2。
- 掷骰子：样本空间 S={1,2,3,4,5,6}，事件“掷出一个 3”的概率为 P(3)=1/6。
4. 条件概率
条件概率描述的是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。假设我们已经知道事件 B 发生了，那么事件 A 在这种情况下发生的概率记作 P(A∣B)，即在 B 的条件下 A 的概率。
条件概率的公式
条件概率可以用以下公式表示：
其中：
- P(A∩B) 是事件 A 和事件 B 同时发生的概率
- P(B)是事件 B 的概率。
示例
例如，在一副52张的扑克牌中，已知抽出的是红色牌的情况下，抽出红心（hearts）的概率是多少？
- 事件 B：抽出的是红色牌，所以 P(B)=26/52=0.5。
- 事件 A∩B：抽出的是红心且是红色牌的概率，共有13张红心，概率为 P(A∩B)=13/52=0.25。
- 根据条件概率公式：
这表示，在已知抽出的是红色牌的情况下，抽出红心的概率是0.5。
总结
OMG！ 你迈出了一大步朋友！如果不懂的话，记得去看看交互式动态演绎~
基础概率论结合集合论的概念，描述了在随机试验中如何通过样本空间和事件来计算概率。古典概型为我们提供了简单的概率计算方法，而条件概率帮助我们在已知部分信息时进一步分析事件的可能性。